¿Puedo registrar como marca un emoji?

No — no puedes registrar como marca un carácter Unicode por sí solo (es un estándar público). Tú puedes registrar como marca un dibujo estilizado de un emoji dentro de un logotipo distintivo, y algunas empresas lo han hecho (notablemente The Smiley Company, que posee la marca ☺ en muchas jurisdicciones).