Posso registar uma emoji como marca?

Não — não pode registar uma marca de um carácter Unicode sozinho (é um padrão público). Você pode registar uma marca de um desenho estilizado de um emoji dentro de um logótipo distintivo, e algumas empresas já o fizeram (nomeadamente a The Smiley Company, que detém a marca ☺ smiley em muitas jurisdições).